Динамическое Программирование: что это такое простыми словами?


Динамическое Программирование: что это такое простыми словами?

Динамическое программирование — это метод оптимизации алгоритмов, который позволяет решать сложные задачи, разбивая их на более простые подзадачи. Этот метод основан на идее рекурсии, когда решение одной подзадачи используется для решения другой подзадачи с меньшими входными данными.

Например, рассмотрим задачу о поиске суммы чисел в отрезке [1, n]. Эта задача может быть решена с помощью рекурсивной функции, которая вычисляет сумму чисел от i до n. Однако, если мы знаем, что сумма чисел от 1 до i равна a, то мы можем вычислить сумму чисел от 1 до n за O(1) времени, а не за O(n). Это называется динамическим программированием.

Чтобы реализовать динамическое программирование для данной задачи, мы можем создать таблицу, в которой будут храниться суммы чисел от 1 до каждого числа в отрезке [1, n]. Затем мы можем использовать эту таблицу для вычисления суммы чисел от 1 до любого числа в отрезке.

Вот как может выглядеть код на Python для реализации динамического программирования для данной задачи:

def sum_of_numbers(n):
    # Создаем таблицу, в которую будем сохранять суммы чисел
    table = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

    # Заполняем таблицу
    for i in range(2, n + 1):
        table[i][i] = i

    # Рекурсивно вычисляем суммы чисел в таблице
    for j in range(1, n):
        for i in range(j):
            table[j][i] += table[j - i][i - 1]

    return table[n][0]

Вот ещё несколько примеров динамического программирования:

– Задача о кратчайшем пути в графе: можно использовать динамическое программирование, чтобы найти кратчайший путь между двумя вершинами в графе.
– Задача об оптимальной упаковке: можно использовать динамическое программирование, чтобы решить задачу об упаковке объектов разных размеров в контейнеры с минимальной стоимостью.
– Задача о максимальном потоке в сети: можно использовать динамическое программирование, чтобы найти максимальный поток в сети с несколькими источниками и стоками.

Динамическое программирование может быть использовано для решения шахматных задач. Например, для определения количества возможных ходов в игре можно разбить задачу на подзадачу для каждого возможного хода и найти оптимальное решение с помощью динамического программирования.

Другой пример — это определение количества возможных партий в шахматной игре. Для этого можно разбить задачу на подзадачи для каждой возможной позиции на доске и использовать динамическое программирование для нахождения оптимального решения.

Также можно использовать динамическое программирование для решения других задач, связанных с шахматами, таких как определение оптимальной стратегии игры или оценка силы игрока.


Поделиться в соц сетях

Подписаться
Уведомить о
0 комментариев
Старые
Новые
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии

Есть идеи, замечания, предложения? Воспользуйтесь формой Обратная связь или отправьте сообщение по адресу replay@sciencestory.ru
© 2017 Истории науки. Информация на сайте опубликована в ознакомительных целях может иметь ограничение 18+